Принимаю условия соглашения и даю своё согласие на обработку персональных данных и cookies.
Область
Заразились
45174 +399
Выздоровели
37377 +402
Умерли
997 +9
Россия
Заразились
2215533 +27543
Выздоровели
1712174 +26682
Умерли
38558 +496

Погибших может быть больше 10 000. Математическая модель распространения коронавируса в Екатеринбурге

4 мая 2020, 17:20
Люди, возглавившие в регионе борьбу с коронавирусом, много раз повторяли, что майские праздники будут определяющим периодом. От того, как жители будут соблюдать самоизоляцию с 1 по 11 мая, будет зависеть, удастся ли остановить распространение вируса. Однако, несмотря на быстрый рост числа новых случаев, жестких ограничений губернатор не ввел. Доцент МГУ Михаил Тамм считает, что при нынешней динамике и в отсутствие серьезных и длительных ограничений, к концу лета смертность от Covid-19 может превысить 10 тысяч человек, а в целом вирусом переболеет большая часть населения. Какого развития ситуации ждать Екатеринбургу и как долго нужно соблюдать самоизоляцию, чтобы это дало результат, – в материале 66.RU.

По нашей просьбе доцент МГУ Михаил Тамм, который ранее составлял математические модели развития пандемии в Москве и Пермском крае, оценил ситуацию с коронавирусом в Екатеринбурге. Кандидат физико-математических наук проанализировал данные по скорости распространения вируса в столице Урала и ближайших городах (так как основная часть заражений приходится именно на эту территорию) и просчитал два варианта развития событий.

В первом в регионе вводят жесткие ограничения и продлевают их неограниченно долго. Тогда число умерших будет минимальным, а количество заражений удастся снизить до единичных случаев к концу лета. Во втором — более реалистичном — после майских праздников ограничения будут ослаблять, заболеваемость вновь пойдет вверх и достигнет пика в начале июля. Смертность при этом превысит 10 тысяч человек, переболеет 60–65% населения, но к концу лета сформируется групповой иммунитет, что позволит избежать повторных вспышек.

По мнению Михаила Тамма, снимать карантинные меры можно будет, не дожидаясь полного истребления вируса. Но для этого общество и власти должны научиться контролировать распространение болезни.

Для тех, кому некогда читать текст целиком, рассказываем кратко. Полная версия исследования Михаила Тамма — ниже.

  1. Быстрый рост заболеваемости коронавирусом в Екатеринбурге — результат преждевременного ослабления режима самоизоляции. Увеличение тестирования на вирус объясняет его только частично.
  2. Ограничения в майские праздники приостановят развитие эпидемии, но добиться результата можно будет, только если продлить карантинные меры.
  3. Если этого не сделать, к середине июля можно ожидать максимальных приростов в ежедневных цифрах выявляемых заболевших, а к концу июля — максимальной нагрузки на систему здравоохранения. На пике можно ожидать потребности в примерно 3000 аппаратах ИВЛ.
  4. Если ввести жесткие карантинные меры и продлевать их неограниченно долго, общее число умерших достигнет 200 (против 10 тысяч в негативном сценарии с ослаблением ограничительных мер). Но этот сценарий нереалистичен.
  5. Чтобы успешно выйти из карантина, нужно несколько условий. Это снижение заболеваемости (но полное истребление болезни необязательно), достаточный объем тестирования, выявление контактов, контроль за самоизоляцией конкретных заболевших и «подозрительных» на заболевание, доступность индивидуальных средств защиты.
  6. В июне можно будет задуматься об ослаблении карантинных мер, но только если до этого горожане будут строго соблюдать режим самоизоляции, а власти проведут подготовительную работу.

Ситуация в Екатеринбурге, как представляется, является ярким примером того, что может происходить при преждевременном ослаблении режима самоизоляции

В этой заметке речь пойдет о состоянии дел в Екатеринбургской агломерации, составляющей по населению примерно половину Свердловской области. К сожалению, мы не имеем полных исторических данных о заражении в агломерации, так как данные о заражении с разбивкой по городам доступны не за все дни. Тем не менее, как видно из рисунка, на всем протяжении вспышки доля Екатеринбургской агломерации в общих цифрах заболеваемости по области составляет 85–90%, так что общеобластные цифры можно считать хорошим приближением к цифрам по Екатеринбургу и пригородам.

Фото: Михаил Тамм для 66.RU

Динамика числа заболевших в Свердловской области (синие точки) и в Екатеринбургской агломерации (красные точки за те дни, за которые есть данные)

Рассмотрим динамику приростов числа заболевших. Из рисунка видно, что в период 15–20 апреля наблюдалось некоторое замедление, которое, по-видимому, связано с введением ограничений 28–30 марта. По крайней мере, такое предположение хорошо согласуется с аналогичной динамикой в Москве и Перми. Замедление в Екатеринбурге началось на 2–4 дня раньше, чем в этих городах, но это не принципиальное различие: в Италии, Испании и Нью-Йорке замедление наступало через 11–13 дней после введения карантина, так что наблюдаемое в Екатеринбурге запаздывание в 15–17 дней находится вполне в пределах возможного. После 21 апреля динамика резко меняется. С одной стороны, это связано с обнаружением вспышки в ЦГКБ № 1, но само по себе это было бы еще полбеды: такого рода вспышки на данном этапе, к сожалению, могут случаться, важно их быстро и своевременно локализовывать. Гораздо хуже, что за прошедшие после вспышки 8 дней зафиксировано почти 400 новых случаев и скорость роста фактически вернулась к докарантинному уровню. К сожалению, это хорошо согласуется с политикой середины апреля по ослаблению ограничительных мер и связанным с ней резким снижением индекса самоизоляции «Яндекса» со среднего уровня 3.1 в будние дни недели 30 марта — 3 апреля до среднего уровня 2.2 в будние дни в последнее время.

Фото: Михаил Тамм для 66.RU

Скользящее среднее от числа зарегистрированных заболевших в Свердловской области за пятидневный срок, заканчивающийся соответствующей датой. Красной прямой показано наилучшее экспоненциальное (т. е. с постоянным временем удвоения) приближение данных за весь апрель, оно соответствует приросту на 15% в день, т. е. удвоению за 5 дней.

Видно, что в последние дни динамика вернулась к докарантинному уровню и рост составляет около 15% в день, что соответствует удвоению числа зафиксированных заболевших каждые 5 дней. Возможно, что часть этого роста объясняется увеличением объема тестирования, но, к сожалению, одного этого объяснения недостаточно. Оценка по методике Б. Овчинникова показывает, что имеющийся рост числа тестов (на 50% за 10 дней — с 18 по 28 апреля) может объяснить только 1/6 от имеющегося прироста числа случаев, то есть с поправкой на этот фактор удвоение числа заболевших происходит не за 5, а за 6 дней.

С 1 мая в Екатеринбурге планируется вновь ужесточить карантинные меры. Если эти меры не будут уступать в серьезности мерам начала апреля, этого может быть достаточно, чтобы как минимум приостановить распространение эпидемии. Правда, на этот раз стабилизация произойдет уже на существенно более высоком уровне. При этом нужно понимать, что, учитывая имеющуюся задержку, какого-то улучшения в ежедневной статистике (перехода от быстрого роста к плато) можно в самом лучшем случае ожидать не раньше 16–17 мая. К этому моменту число зарегистрированных заболевших будет гораздо больше нынешнего. Если объем тестирования будет наращиваться теми же темпами, что в последние 10 дней, можно ожидать порядка 700 новых выявляемых случаев в день к моменту выхода на плато. Важно отметить, что речь не о новых заражениях в период 1–15 мая, они-то как раз, как мы надеемся, будут снижаться, речь о людях, которые заразились и заражаются прямо сейчас, просто статистика будет знать о них только к середине мая. Другими словами, скорее всего, реальная заболеваемость на душу населения в Екатеринбурге уже на сегодня выше, чем была в Москве на пике вспышки в конце марта.

Какого развития ситуации можно ожидать в будущем?

Если жесткие ограничительные меры продержатся только на период праздников с 1 по 11 мая, а потом ситуация вернется к нынешнему уровню ограничений, то это лишь даст небольшую дополнительную передышку. К концу мая официальные цифры заболеваемости опять пойдут вверх. Если не будет предпринято новых ограничительных мер, то заболеваемость достигнет пика в первых числах июля. Соответственно, к середине июля можно ожидать максимальных приростов в ежедневных цифрах выявляемых заболевших, а к концу июля — максимальной нагрузки на систему здравоохранения. На пике можно ожидать потребности в примерно 3000 аппаратах ИВЛ. К концу лета смертность, скорее всего, превысит 10 тысяч человек, а в общей сложности переболеет 60–65% населения. Этого уровня, скорее всего, достаточно или почти достаточно для группового иммунитета, так что повторных вспышек или не будет вовсе, или они будут незначительными.

Если представить себе (практически, конечно, невозможный) сценарий, что вводимые с 1 мая жесткие ограничения продлеваются в будущем неограниченно долго, то при условии удовлетворительного соблюдения мер к концу лета ежедневное число новых случаев может исчисляться единицами, а общее число умерших может составить около 200 человек. Понятно, однако, что такое неограниченное продление карантина нереалистично. Поэтому естественный вопрос — когда можно будет безболезненно выйти из карантинного режима? Ответ на него зависит не только от собственно динамики заболеваемости.

Важно понимать, что условие успешного выхода из карантина — не полное истребление болезни и не достижение группового иммунитета, а развитие у нас (и общества, и властей) способности контролировать распространение болезни другими, менее жесткими способами. Такие менее жесткие способы — это, с одной стороны, снижение риска заражения при контактах людей друг с другом (маски и другие индивидуальные средства защиты, эффективная дезинфекция, мытье рук и так далее) и с другой — максимально быстрое и эффективное выявление и изоляция новых зараженных и их контактов. Для того чтобы такие меры заработали, с одной стороны, необходимо снижение заболеваемости: действительно, если число новых заболевших ежедневно исчисляется тысячами, то никакая, даже самая квалифицированная бюрократия не справится с задачей их поиска, выявления их контактов и контроля их изоляции. С другой стороны, снижения заболеваемости самого по себе недостаточно и условием прекращения карантина должно быть обеспечение достаточного объема тестирования, выявления контактов, контроля за самоизоляцией конкретных заболевших и «подозрительных» на заболевание, доступности индивидуальных защитных средств.

Если смотреть только на статистику заболеваемости, то при хорошем соблюдении карантина можно ожидать, что к концу мая число новых зараженных в день (истинное, а не определяемое статистикой) может снизиться до порядка 200 в день, а к концу июня — до 50–70. Такие уровни заболеваемости, как представляется, при достаточной подготовительной работе уже можно успешно контролировать некарантинными мерами. Таким образом, где-то в июне можно будет задумываться об ослаблении карантинных мер, но только при условии того, что соответствующая подготовительная работа проведена: нынешняя вспышка после ослабления карантина показывает, что происходит, если ослаблять карантин без подготовительной работы.

В заключение отмечу, что совершенно очевидно, что такие серьезные ограничения — частичный карантин в течение всего апреля, полный карантин в мае и, видимо, значительной части июня — очень серьезно сказываются на жизни и материальном положении людей, особенно сотрудников малого бизнеса, сферы услуг, малоимущих. Кажется малореалистичным, что сохранение такого длительного карантина возможно без масштабной прямой материальной поддержки граждан, оказывающихся без средств к существованию, и бизнесов, находящихся под угрозой банкротства. То, что продолжительность карантина была бы существенно меньше, если бы не безответственная политика властей по его ослаблению, дает гражданам дополнительное моральное право требовать такой поддержки.