Алексей Савватеев приезжал на фестиваль «Пикник IT», организованный «Контуром» и УрФУ, пообщался с корреспондентом 66.RU и ответил на несколько глупых вопросов.
Интервью получилось длинным. Если у вас нет времени читать его целиком, ниже — краткий пересказ. Каждый тезис кликабелен и ведет на соответствующий фрагмент текста.
- Чем история лучше математики.
- Зачем зубрить таблицу умножения.
- Как математика спасет от пробок.
- Почему математик выиграет в «Монополию» и «Мафию».
 Фото: Антон Буценко, 66.RU |
|---|
— Хочу начать интервью с маленькой провокации. Один мой учитель в школе часто повторял, что самый важный предмет — это история. Она описывает то, как мы оказались в этой точке.
— И он прав! Помочь осознать сегодняшнюю политическую ситуацию в мире математика не может. Математик может просчитать локальные конфликты при условии каких-то допущений, но без сотрудничества с историком его попытки обречены на провал.
Математика — это основа всех наук, за исключением наук про общество. Поэтому модель мироустройства, предложенная математиком, получится схоластичной и пресноводной, а при погружении в соленое море реальности не будет работать.
Только история определяет происходящие процессы в мире. Если ты знаешь историю, ты — оптимист. Потому что в прошлом произошло столько всяких ужасов, что сегодняшние события — это легкая прогулка.
Но мы будем разговаривать про математику, верно?
— Конечно. Значит, математика, в отличие от истории, не может предсказывать будущее?
— Математика может предсказывать будущее, когда есть конкретные тенденции и когда мы уверены, что эти тенденции сохранятся. Можно просчитать, как будет развиваться страна: если взять уровень рождаемости и популярные специальности в вузах, то можно спрогнозировать, какая отрасль экономики станет локомотивом, а где будет дефицит кадров.
Исходя из математических моделей, можно еще определить динамику распространения мировых религий и многое другое.
 Фото: архив 66.RU |
|---|
| Математики из Денвера применили алгоритмы машинного обучения для предсказания исхода дел в суде. Они загрузили несколько параметров — личность судьи, месяц рассмотрения дела, тип преступления, социальный статус истца. В итоге точность прогноза составила 87%. |
— Математика может предсказать слом тенденций?
— Нет. И никто не может. Даже историки. Потому что точные науки имеют дело с повторяющимися экспериментами, а общественные — выявляют закономерности. Поэтому слом тенденций — это сродни чуду. То, что происходит вопреки, безо всякого научного обоснования.
— Почему говорят, что математика — царица наук?
— Математика — очень сложная для постижения наука. Если хочешь заниматься физикой, то должен хорошо знать математику. Если хочешь заниматься химией, то должен хорошо знать физику, а следовательно, математику. Если хочешь заниматься биологией, то должен хорошо знать химию, физику, а следовательно, математику. Если хочешь заниматься медициной, то должен хорошо знать биологию, химию, физику, а следовательно, математику.
Никакое инженерное изобретение невозможно себе представить без математики. Наверное, человек может прожить без математики, но тогда для него каждый взлет и каждая посадка самолета — это магия и шаманство.
Научный взгляд на жизнь состоит в том, что самолет взлетает в силу физических законов. Попытка их изучить приводит к сложным разделам математики: комплексному анализу, дифференцированию функций комплексного переменного и газовой динамике.
Мы точно знаем, что перелет из Москвы в Иркутск займет 5:50 часов, потому что кто-то полностью описал полет самолета математическими моделями. Правда, ветер может слегка внести коррективы (смеется).
— Означает ли это, что математики — самые умные люди?
— Это зависит от того, что понимать под умом. Изобретатель скажет, что он сконструировал самолет и поэтому умнее тех, кто занимается гипотезой Римана (гипотеза Римана была сформулирована в 1859 году и до сих пор не доказана и не опровергнута) или любыми другими абстрактными рассуждениями и доказательствами.
Умная женщина по наитию вовремя закроет печку. А математик, который никогда не пользовался печным отоплением, будет ждать, когда затухнут угли и тепло уйдет из дома.
Можно долго рассуждать, что такое ум. Но бесспорно, что математика помогает разобраться в сложных ситуациях. Что не исключает того, что в каких-то бытовых вещах или, например, орфографии математик может быть необразованным.
 Фото: Антон Буценко, 66.RU |
|---|
— Устройство музыки неразрывно связано с математикой. Почему в таком случае самый гениальный композитор — не математик?
— Музыка в своих принципах построения гармонии, аккордов и мелодии действительно имеет математическое обоснование. Более того, именно математик Марин Мерсенн, а вовсе не Иоганн Себастьян Бах, предложил определить полутона так, чтобы они были одинаковыми и точно укладывались по 12 штук в октаву.
Равномерность этого строя дает возможность сыграть одну и ту же мелодию, понизив или повысив ее на нужное число полутонов и переведя в другую тональность. А Бах, в первой половине XVIII века придумав термин «Хорошо темперированный клавир», лишь «пропиарил» этот принцип.
Однако все вышесказанное не делает шага в сторону сочинения гениальной мелодии. Потому что гениальная мелодия не построена на формулах, а наоборот, рождается там, где нарушаются правила. Это выше нас и идет прямо с небес.
А если вы попытаетесь придумать музыку, используя только математику, получится низкопробная дрянь типа Modern Talking.
— Вопрос от дочери-школьницы: зачем зубрить таблицу умножения?
— На самом деле это единственное, что нужно зубрить. Человек, который не вызубрил таблицу умножения, не сможет перемножать числа в столбик. Казалось бы, зачем это в наш век современных технологий, когда есть компьютеры и разные калькуляторы?
Умножать и делить в столбик нужно, чтобы мозг был готов для постижения важнейших конструкций более высокой математики. Если в первые четыре года в школе ребенок не научился идеально выполнять операции деления и умножения в столбик, то он никогда не поймет математику. Никакую и ни при каких условиях.
Если человек не овладел этими приемами, то мироустройство для него останется книгой за семью печатями, а полет ракеты и самолета — шаманством. Впрочем, при нынешней «системе образования» он сможет заучить как попугай несколько формальных приемов и сдать ЕГЭ на 50–60 баллов из 100, «заслужив» положительную отметку.
 Фото: Антон Буценко, 66.RU |
|---|
— Вы специализируетесь на теории игр. Расскажите вкратце, в чем ее прикладной смысл?
— Это история близка каждому из нас. Утром мы выбираем, как доехать до работы. Вариантов два: на машине или на метро. В каждом из случаев можно предсказать время поездки. Мы сядем за руль в том случае, если есть надежда оказаться в нужном месте быстрее.
Но это зависит не только от скорости движения, но и от пробок. Пробка возникает тогда, когда тысячи других автомобилистов поехали до работы той же дорогой. В нашу жизнь вмешиваются решения, принятые другими людьми.
Утром, думая, как добраться в офис, мы решаем теоретико-игровую задачу, которую одновременно с нами решает все городское население. Для описания таких процессов и существует теория игр.
 Фото: архив 66.RU |
|---|
| Теория игр — это раздел математической экономики, который изучает разрешение конфликтов между игроками и оптимальность их стратегий. Под «конфликтом» понимается любая ситуация, где существуют интересы двух и более участников — «игроков». В случае дорожных пробок теория игр проявляется показательно. |
— Представим ситуацию: я сажусь в такси, и меня везут по навигатору по очень длинному пути. Но я знаю, что обычно в это время пробок на главной улице нет и можно было бы ее не объезжать. В каком случае я быстрее бы добрался до нужного места: если бы послушался навигатора или нет?
— Я не могу дать точного ответа. Возможно, навигатор разделил потоки на несколько частей и дал им разные рекомендации исходя из того, что если всем дать короткую дорогу, то там возникнут большие пробки. И всем пассажирам будет дольше добираться. А тут за счет тебя всем пассажирам в среднем — быстрее. Это называется парадоксом Браеса.
 Фото: Анна Коваленко, 66.RU |
|---|
| Парадокс Браеса говорит о том, что новые трассы могут привести к ухудшению ситуации. Допустим, нам нужно доехать из Екатеринбурга в Москву. Можно выбрать два пути. Оба состоят из двух отрезков: широкого автобана, который идет в обход, и узкой, но прямой дороги. В этом случае поток машин будет распределен равномерно. |
 Фото: Анна Коваленко, 66.RU |
|---|
| Но если между промежуточными городами построить еще одну дорогу, которая сэкономит время для конкретного водителя, для всех участников движения станет хуже. Водители предпочтут короткий путь и встанут в пробках. |
— Можно ли победить в выборах, опираясь на теорию игр?
— Почему человек ходит на выборы, ведь его голос ничего не значит? Не было ни одного случая, когда разница между проигравшим и победителем составляла один голос. Получается, один конкретный голос ни на что не может повлиять. Но люди все равно приходят на участки. Этому нет рационального объяснения.
Гораздо интереснее, как люди принимают решение, за кого голосовать. Допустим, есть кандидаты A, B и C. Мы хотим, чтобы прошел кандидат C, но, разглядывая опросы, понимаем, что за него проголосуют 5%. Если мы проголосуем за C, то наш голос ни во что не выльется и победит кандидат A, который нам нравится меньше всего. Поэтому логично проголосовать за кандидата B, у которого есть хоть какие-то шансы.
Если любителей C много и они знают, что их много, то C может победить. Если они считают, что находятся в меньшинстве, то будут голосовать за B против A. И здесь на первый план выходят современные пропагандистские технологии, которые убедят всех, что у кандидата С шансов нет. Впрочем, в наш век электронного голосования это все уже вообще не имеет значения (смеется).
 Фото: Антон Буценко, 66.RU |
|---|
— В каких ситуациях еще применяется теория игр?
— Аукционы. Это наше главное достижение. Если бы теория игр ничего не принесла обществу, кроме формального описания аукционов, то все равно бы десятикратно окупила вложенные в нее ресурсы.
В какой-то момент перед обществом встал вопрос, как правильно организовать аукцион. Продавцы используют теорию аукциона, чтобы повысить свои доходы и позволить покупателям приобретать товары по более низкой цене.
К примеру, в Англии аукцион частот мобильной связи собрал невероятно большую сумму — 22,5 млрд фунтов стерлингов, что сделало его самыми крупными торгами для своего времени. Рекордная сделка стала возможной за счет того, что был правильно сконструирован механизм этого аукциона.
 Фото: Антон Буценко, 66.RU |
|---|
Есть и классические сюжеты. Вообразим огромное пастбище, где фермеры пасут коров. Для общего блага рационально выпускать коров на два часа в день. Но каждому конкретному фермеру выгодно, чтобы соседи придержали коров, чтобы на их место выпустить своих.
Вообще многие ситуации в экономике и жизни исходят из первичной модели теории игры — дилеммы заключенных. В условиях хищного капитализма справедлива идея о том, что жадность каждого участника бизнес-процесса хуже, чем их кооперация. По сути, теория игр говорит обществу, что рыночная экономика неэффективна, что ее нужно регулировать со стороны государства. Однако та же теория игр объясняет и провалы государственного регулирования.
 Фото: Анна Коваленко, 66.RU |
|---|
| Двое преступников оказались в тюрьме. Посадив их в разные камеры, полицейский предлагает им сделку. Если один сообщник сдает другого, а тот хранит молчание, то первого освобождают, а второй получает 10 лет. Если оба молчат, их приговаривают к шести месяцам. Если оба свидетельствуют друг против друга, то получают по два года. Для каждого из подельников выгоднее предать другого. Если второй заключенный молчит, то первому лучше его сдать и выйти на свободу. Если он говорит, то тоже лучше все рассказать и получить срок в два года вместо десяти. Если бы каждый думал об общем благе, то они бы оба сели всего на полгода. А если каждый ведет себя эгоистично, то они оба садятся на два года. |
— Можно ли, опираясь на теорию игр, подобрать выигрышные стратегии для обычных игр?
— Разумеется. Например, «Монополию» можно просчитать с точки зрения того, на какие поля ставить отели. Это не теория игр в чистом виде, это теория вероятностей. Но и теория игр в полный рост появляется в играх типа «Каркассона». Впрочем, везение никто не отменял, и в ключевой момент может повезти человеку, который играл на интуиции, не используя никаких расчетов.
— «Мафия»?
— «Мафия» — 100%. В конце игры может возникнуть ситуация, когда теория игр помогает выиграть честным людям. Например, остались честный, мафиози и маньяк. И наступает ночь. При такой комбинации маньяк и мафиози убьют друг друга (это классическая дилемма заключенных).
Поэтому правильная стратегия игры на предыдущем ходу, «днем», заключается в том, чтобы в ситуации двух честных, маньяка и мафиози устранить не одного из «силовиков», а любого из честных людей. Это гроссмейстерский финал, и я много раз на нем настаивал (и честные люди в этой ситуации почти всегда побеждали).
