Как сообщает пресс-служба ХК «Автомобилист», свою хоккейную карьеру игрок начинал в родном Эрншельдсвике. Четыре сезона выступал в местном клубе МОДО, в составе которого стал чемпионом Швеции 2007 года. Годом ранее Варг участвовал в молодежном чемпионате мира.
В России Томми Варг проводит свой третий сезон. В 2009 выступал за клуб высшей лиги «Молот-Прикамье», а затем играл в КХЛ за «Югру». В нынешнем чемпионате провел за клуб из Ханты-Мансийска 9 матчей, набрал 1 очко (0+1), 8 минут штрафа, показатель полезности «-3».
Стоит отметить, что в 2010 году Варг был признан лучшим защитником турнира «Каменный цветок», проходившего в Екатеринбурге.