«Таблица умножения — единственное, что надо зубрить». Алексей Савватеев — о музыке, пробках и «Мафии»
Алексей Савватеев приезжал на фестиваль «Пикник IT», организованный «Контуром» и УрФУ, пообщался с корреспондентом 66.RU и ответил на несколько глупых вопросов.
Интервью получилось длинным. Если у вас нет времени читать его целиком, ниже — краткий пересказ. Каждый тезис кликабелен и ведет на соответствующий фрагмент текста.
- Чем история лучше математики.
- Зачем зубрить таблицу умножения.
- Как математика спасет от пробок.
- Почему математик выиграет в «Монополию» и «Мафию».
Математики из Денвера применили алгоритмы машинного обучения для предсказания исхода дел в суде. Они загрузили несколько параметров — личность судьи, месяц рассмотрения дела, тип преступления, социальный статус истца. В итоге точность прогноза составила 87%.
— Математика может предсказать слом тенденций?
— Нет. И никто не может. Даже историки. Потому что точные науки имеют дело с повторяющимися экспериментами, а общественные — выявляют закономерности. Поэтому слом тенденций — это сродни чуду. То, что происходит вопреки, безо всякого научного обоснования.
— Почему говорят, что математика — царица наук?
— Математика — очень сложная для постижения наука. Если хочешь заниматься физикой, то должен хорошо знать математику. Если хочешь заниматься химией, то должен хорошо знать физику, а следовательно, математику. Если хочешь заниматься биологией, то должен хорошо знать химию, физику, а следовательно, математику. Если хочешь заниматься медициной, то должен хорошо знать биологию, химию, физику, а следовательно, математику.
Никакое инженерное изобретение невозможно себе представить без математики. Наверное, человек может прожить без математики, но тогда для него каждый взлет и каждая посадка самолета — это магия и шаманство.
Научный взгляд на жизнь состоит в том, что самолет взлетает в силу физических законов. Попытка их изучить приводит к сложным разделам математики: комплексному анализу, дифференцированию функций комплексного переменного и газовой динамике.
Мы точно знаем, что перелет из Москвы в Иркутск займет 5:50 часов, потому что кто-то полностью описал полет самолета математическими моделями. Правда, ветер может слегка внести коррективы (смеется).
— Означает ли это, что математики — самые умные люди?
— Это зависит от того, что понимать под умом. Изобретатель скажет, что он сконструировал самолет и поэтому умнее тех, кто занимается гипотезой Римана (гипотеза Римана была сформулирована в 1859 году и до сих пор не доказана и не опровергнута) или любыми другими абстрактными рассуждениями и доказательствами.
Умная женщина по наитию вовремя закроет печку. А математик, который никогда не пользовался печным отоплением, будет ждать, когда затухнут угли и тепло уйдет из дома.
Можно долго рассуждать, что такое ум. Но бесспорно, что математика помогает разобраться в сложных ситуациях. Что не исключает того, что в каких-то бытовых вещах или, например, орфографии математик может быть необразованным.
Теория игр — это раздел математической экономики, который изучает разрешение конфликтов между игроками и оптимальность их стратегий. Под «конфликтом» понимается любая ситуация, где существуют интересы двух и более участников — «игроков». В случае дорожных пробок теория игр проявляется показательно.
— Представим ситуацию: я сажусь в такси, и меня везут по навигатору по очень длинному пути. Но я знаю, что обычно в это время пробок на главной улице нет и можно было бы ее не объезжать. В каком случае я быстрее бы добрался до нужного места: если бы послушался навигатора или нет?
— Я не могу дать точного ответа. Возможно, навигатор разделил потоки на несколько частей и дал им разные рекомендации исходя из того, что если всем дать короткую дорогу, то там возникнут большие пробки. И всем пассажирам будет дольше добираться. А тут за счет тебя всем пассажирам в среднем — быстрее. Это называется парадоксом Браеса.
Парадокс Браеса говорит о том, что новые трассы могут привести к ухудшению ситуации. Допустим, нам нужно доехать из Екатеринбурга в Москву. Можно выбрать два пути. Оба состоят из двух отрезков: широкого автобана, который идет в обход, и узкой, но прямой дороги. В этом случае поток машин будет распределен равномерно.
Но если между промежуточными городами построить еще одну дорогу, которая сэкономит время для конкретного водителя, для всех участников движения станет хуже. Водители предпочтут короткий путь и встанут в пробках.
— Можно ли победить в выборах, опираясь на теорию игр?
— Почему человек ходит на выборы, ведь его голос ничего не значит? Не было ни одного случая, когда разница между проигравшим и победителем составляла один голос. Получается, один конкретный голос ни на что не может повлиять. Но люди все равно приходят на участки. Этому нет рационального объяснения.
Гораздо интереснее, как люди принимают решение, за кого голосовать. Допустим, есть кандидаты A, B и C. Мы хотим, чтобы прошел кандидат C, но, разглядывая опросы, понимаем, что за него проголосуют 5%. Если мы проголосуем за C, то наш голос ни во что не выльется и победит кандидат A, который нам нравится меньше всего. Поэтому логично проголосовать за кандидата B, у которого есть хоть какие-то шансы.
Если любителей C много и они знают, что их много, то C может победить. Если они считают, что находятся в меньшинстве, то будут голосовать за B против A. И здесь на первый план выходят современные пропагандистские технологии, которые убедят всех, что у кандидата С шансов нет. Впрочем, в наш век электронного голосования это все уже вообще не имеет значения (смеется).
Двое преступников оказались в тюрьме. Посадив их в разные камеры, полицейский предлагает им сделку. Если один сообщник сдает другого, а тот хранит молчание, то первого освобождают, а второй получает 10 лет. Если оба молчат, их приговаривают к шести месяцам. Если оба свидетельствуют друг против друга, то получают по два года. Для каждого из подельников выгоднее предать другого. Если второй заключенный молчит, то первому лучше его сдать и выйти на свободу. Если он говорит, то тоже лучше все рассказать и получить срок в два года вместо десяти. Если бы каждый думал об общем благе, то они бы оба сели всего на полгода. А если каждый ведет себя эгоистично, то они оба садятся на два года.
— Можно ли, опираясь на теорию игр, подобрать выигрышные стратегии для обычных игр?
— Разумеется. Например, «Монополию» можно просчитать с точки зрения того, на какие поля ставить отели. Это не теория игр в чистом виде, это теория вероятностей. Но и теория игр в полный рост появляется в играх типа «Каркассона». Впрочем, везение никто не отменял, и в ключевой момент может повезти человеку, который играл на интуиции, не используя никаких расчетов.
— «Мафия»?
— «Мафия» — 100%. В конце игры может возникнуть ситуация, когда теория игр помогает выиграть честным людям. Например, остались честный, мафиози и маньяк. И наступает ночь. При такой комбинации маньяк и мафиози убьют друг друга (это классическая дилемма заключенных).
Поэтому правильная стратегия игры на предыдущем ходу, «днем», заключается в том, чтобы в ситуации двух честных, маньяка и мафиози устранить не одного из «силовиков», а любого из честных людей. Это гроссмейстерский финал, и я много раз на нем настаивал (и честные люди в этой ситуации почти всегда побеждали).
