Александр Александрович Вишневский родился в Москве в 1939 году в семье потомственных хирургов. Его дед — Александр Васильевич Вишневский — изобрел мазь, которая впоследствии получила название в честь своего создателя.
Вишневский занимался разработкой и внедрением в клиническую практику лазерных хирургических средств и лазерных методов хирургического лечения в абдоминальной, гнойной и пластической хирургии.
В течение почти 40 лет он руководил отделением торакальной хирургии Института хирургии им А.В. Вишневского.
Предложенный Вишневским в 1977 году аппарат для наложения линейного скобочного шва на органы и ткани стал прототипом для множества подобных аппаратов, используемых в эндоскопической хирургии по всему миру.
Александр Вишневский принимал активное участие в подготовке научных кадров. Под его руководством были выполнены и защищены 35 кандидатских и четыре докторских диссертации. В 1981 году в составе авторского коллектива он стал лауреатом Государственной премии СССР.