24 сентября 2009, 15:40

Посчитаны все конгруэнтные числа до триллиона

Американские ученые посчитали все конгруэнтные числа до триллиона, сообщает ScienceNOW. Данные вычисления тесно связаны с задачей, за решение которой обещан приз в миллион долларов.
Конгруэнтными называются целые числа, которые выражают площадь прямоугольного треугольника со сторонами, длины которых выражаются рациональными числами. Например, минимальным подобным числом является 5 (это нетривиальный факт), ему соответствует треугольник со сторонами 3/2, 20/3 и 41/6. В 80-х годах прошлого века Джерольд Таннел (Jerrold Tunnell) связал конгруэнтные числа с теорией алгебраических кривых.

В результате исследование конгруэнтных чисел вышло на совершенно иной уровень. Оказалось, что данный объект связан со сложнейшей математического задачей - гипотезой Берча и Свиннертон-Дайера, за решение которой полагается награда в миллион долларов от Математического институт Клэя.

В рамках нового исследования ученые использовали суперкомпьютер для поиска конгруэнтных чисел. Дело в том, что если S - конгруэнтное число, то Sn2 - также конгруэнтно, поэтому исследователей интересовали только новые конгруэнтные числа, не входящие в последовательности, порождаемые уже известными. В результате исследователям удалось составить список из 3148379694 чисел, максимальное из которых не превышает триллиона.

Совсем недавно японским математикам удалось вычислить число Пи с рекордной на сегодняшний день точностью. Они нашли 2576980377524 (2 триллиона 576 миллиардов 980 миллионов 377 тысяч 524) знаков после запятой в десятичной записи этого числа. Для рекордного вычисления ученые использовали суперкомпьютер T2K Tsukuba System, который работал более 73 часов.
Чтобы получать лучшие материалы дня, недели, месяца, подписывайтесь на наш канал. Здесь мы добавляем смысла каждой новости.