Анатолий Андреевич Грахов родился в 1923 году. Свой первый снимок он опубликовал в 1947 году в газете «Уральский рабочий». Это был фоторепортаж с уборки урожая в Бисертском районе. С тех пор с фотокамерой Анатолий Грахов уже не расставался.
35 лет он отдал работе в Фотохронике ТАСС. За долгие годы творческой деятельности он стал лауреатом множества международных и национальных премий, встречался с самыми разными людьми — космонавтами, писателями, художниками, политиками, среди которых Никита Хрущев, Фидель Кастро, Индира Ганди, Пьер Ришар, Мстислав Ростропович, Борис Ельцин и другие.
В 2009 году Грахов стал лауреатом премии губернатора Свердловской области за фотоальбомы «Свердловск» и «30 лет в ТАСС».