Борис Анатольевич Кириллов родился 8 июля 1971 г. в городе Магнитогорске Челябинской области. С 1983 г. проживает в городе Екатеринбурге Свердловской области. В 1993 г. окончил исторический факультет Уральского государственного университета, в 1996 г. защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата исторических наук.
1993–1996 гг. — работа в органах местного самоуправления города Екатеринбурга; 1996–2000 гг. — эксперт аппарата полномочного представителя Президента РФ в Свердловской области;
2000–2009 гг. — работа в аппарате полномочного представителя Президента РФ в Уральском федеральном округе. Прошел путь от начальника отдела до заместителя полномочного представителя Президента РФ в УФО.
2009–2012 гг. — заместитель генерального директора ОАО «Корпорация Урал Промышленный — Урал Полярный» (с 2012 г. ОАО «Корпорация Развития»).
25 сентября 2012 г. назначен главным федеральным инспектором в Свердловской области.
Действительный государственный советник РФ 2-го класса, награжден медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» I степени. Автор более 15 публикаций о политической истории регионов Урала. Женат, имеет сына.