Челентано родился 6 января 1938 года на севере Милана, в семье выходцев из южной итальянской области Апулия. В детстве он не очень увлекался музыкой, гораздо больше ему нравилась профессия часовщика — какое-то время он даже работал подмастерьем в часовой мастерской своего дяди.
Однако, выступая в любительском спектакле-водевиле, молодой Адриано покорил зрителей пародированием певца Луи Прима. После этого его стали приглашать на самодеятельные конкурсы, и в 1950 году он исполнил два своих первых «шлягера». Это было время рок-н-ролла и Челентано, как и многие другие, начал подражать мастерам этого направления, таким как Элвис Пресли, Джерри Ли Льюис: исполнял их композиции, подыгрывая себе на гитаре.
В 1954 году Челентано уже сам начал писать и исполнять песни. В 1957 году в миланском Дворце спорта «Гьяччо» (Ghiaccio), где проходил первый общеитальянский конкурс рок-н-ролла, он выступил с одной из своих песен, которая по единодушному мнению всех присутствовавших, стала настоящим украшением конкурса. Через год он стал также лидером фестиваля легкой музыки в Анконе и был признан «рок-н-ролльщиком» Италии.
Многие критики творчества певца называют 1966 год поворотным в его карьере. Именно тогда он представил на конкурсе в Сан-Ремо песню о судьбе простого миланского парня — «Парень с улицы Глюк» (Il ragazzo della via Gluck). Песня была переведена на 22 языка и более четырех месяцев возглавляла итальянские хит-парады. За свою творческую карьеру Челентано записал более 40 альбомов общим тиражом 150 млн.
Помимо музыкальной деятельности Челентано активно занимался и кинематографом. Его дебютом в кино стала эпизодическая роль в знаменитом фильме «Сладкая жизнь» Федерико Феллини, а в общей сложности он снялся более чем в 40 фильмах. Особую популярность у зрителей он приобрел в комедиях 70–80-х годов, играя обаятельных плутов, мошенников и воришек в картинах «Суперограбление в Милане», «Юппи Ду», «Блеф», «Укрощение строптивого», «Бинго-Бонго», «Бархатные руки», «Ас» и «Гранд-отель Эксельсиор».
