11 июня 2009, 09:59

Математики описали модель возникновения дорожных пробок

Водители по всему миру тратят бесчисленные часы, простаивая в пробках час за часом, изо дня в день. Однако хуже всего, когда на дорогах образуются заторы, не имеющие очевидных причин.
Подобные "фантомные пробки" стали предметом исследования специалистов из Массачусетского технологического института.

Известно, что "фантомные пробки" возникают там, где на дорогах особенно много машин, в таком плотном движении даже самые незначительные "запинки" (водитель слишком резко затормозил или подъехал слишком близко к другой машине) уже способны создать пробку, которая парализует все движение.

Группе математиков из Массачусетса удалось создать модель, описывающую как и при каких условиях такие пробки создаются. По их словам, если результаты их исследований и расчетов учесть при проектировании дорог, в будущем доброй половины пробок "на пустом месте" можно будет избежать.

Ключ исследований заключается в понимании математико-геометрической модели таких пробок. По словам специалистов, условно фантомные пробки можно сравнить с волнами от взрыва. Аслан Касимов, математик из Массачусетса, говорит, что в разных странах "пробочной проблемой" озабочены многие специалисты, однако первые модели дорожных пробок появились еще в конце 50-х годов прошлого столетия, с тех пор плотность движения выросла многократно, но суть почти не изменилась.

"Уравнения, описывающие модели пробок, очень похожи на расчеты, применяемые в механике жидких тел - пробка это как самодостаточная автономная волна", - говорит Касмиов.

В зависимости от скорости движения потока и его плотности ученые вычислили минимально необходимые условия, которые станут тем толчком, что создаст дорожную пробку. Кроме того исследователи составили точную таблицу соответствия скоростей потока и скоростей распространения пробок.

"Наши исследования подтверждают один грустный факт - как только пробка сформировалась, с ней уже ничего не сделать, ни практически, ни теоретически. Водителю нужно лишь терпение и время, чтобы преодолеть ее. Поэтому нам нужно сосредоточится на том, как спроектировать движение, чтобы этой пробки не возникало", - говорит Моррис Флинн, один из авторов исследования.

Флинн говорит, что ключевой момент при управлении пробками - это способность дорог или людей, регулирующих движение, поддерживать плотность потока машин на достаточно низком уровне, как только минимальное значение пройдено, то опасность пробки увеличивается в разы. Модель также учитывает идеальную скорость движения для каждого типа плотности движения о размера дороги.

"Нарушения скоростного режима или неравномерное движение является нехорошим предвестников возникновения пробки", - говорит Флинн.

В прошлом году группа американских ученых с японскими коллегами экспериментально представили модель формирования фантомных пробок на замкнутой круговой дороге. "Вначале всем водителям сказали ехать со скоростью 30 км/час на равном расстояни от других машин, здесь минимальные ошибки, такие как небольшое увеличение скорости, сокращение дистанции и т д были простительны, но когда плотность машин выросла на 30%, это мгновенно приводило к образованию пробки", - говорят исследователи.

"Концептуально, дорожные пробки очень похожи на волны от детонации. Фантомные пробки имеют жесткие лимиты, перейдя через которые вероятность образования заторов очень велика", - говорит Касимов.